Semaine #2

• (Facile) La conjecture de Collatz affirme que pour tout nombre n, si on applique plusieurs fois la règle que si n est pair on le divise par 2, sinon on le multiplie par 3 et on ajoute 1, alors on finit toujours par tomber sur le nombre 1. Exemples :

  • 11 -> 34 -> 17 -> 52 -> 26 -> 13 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
  • 15 -> 46 -> 23 -> 70 -> 35 -> 106 -> 53 -> 160 -> 80 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
  
  Pour le nombre 11, on constate que le plus grand nombre de la suite de Collatz est 52, et pour le nombre 15, 160. On dit que 52 et 160 sont les pics (peaks) de leurs suites respectives.

Étant donné deux nombres M et N en entrée, écrivez un programme qui affiche à l’écran le plus grand de tous les pics des suites de Collatz de tous les nombres entre M et N inclus.

• collatz.1in

• (Moyen) A monotonically increasing number is a number whose digit at the n-th position is greater than or equal to the digit at the (n-1)-th position. How many monotonically increasing prime numbers are there below one million? For this problem, a single digit number is considered a monotonically increasing number as well. A few examples: 2, 13, 3779, 6899.

• (Difficile) Maria needs to create a 6-digit password for her bank account. In this password, only the digits 1, 2, 3, 4, 5, 6 can be used, and the same digit can appear more than once . However, being superstitious, Maria does not want her password to contain the number 13, nor the number 666. The password can not either be composed of a same digit used 6 times. How many different ways can Maria choose her password?